《清華大學藏戰國竹簡（肆）》成果發佈會郭書春先生講話

尊敬的李學勤先生，各位專家，各位女士，各位先生：

上午好！

盼望已久的《清華藏戰國竹簡（肆）》的發佈會今天召開，我表示熱烈祝賀！組織者要我就其中的《算表》講幾句話。謹不揣冒昧，談一些粗淺的看法，就教於各位。

清華戰國簡的收藏，是文物界和文獻界的一件大事，而在其中發現《算表》，更是中國數學史界的一件大事。

《算表》由21支竹簡組成，其中完整簡17支，入藏時已散亂。感謝整理者復原成冊，供同行們研究。依對同批竹簡的碳14測定及自身的文字特徵，整理者確定《算表》當撰成于戰國中期偏晚。每一支竹簡構成為表格縱向之豎“行”，全表共21行,20列。行、列交叉形成400餘個長方格，可分為三個功能區。其核心是由“九”至“一”及其乘積“八十一”至“一”諸數構成的乘法表。其他部分則是其核心的擴展與延伸。此《算表》不僅能直接用於兩位數的乘法運算，亦可用於除法運算，並能對分數1/2或含有1/2的分數進行某些運算，並且在實際上用到了乘法與加法的交換律、乘法對加法的分配律。可能還可以用於開方運算。此表將表格與運算手段融於一體，不僅能得出運算結果，還能顯示中間的運算過程，可在一定程度上彌補籌算不保留運算過程的不足。它設計巧妙，操作便捷，攜帶方便，具有很強的實用性 。

《算表》的發現有重大的意義。

首先，它填補了先秦數學文獻的空白。長期以來，學術界和中國數學史界都為沒有先秦的數學著作傳世，感到無比遺憾。中國數學史的研究者，包括該學科的奠基者李儼、錢寶琮在內，僅僅靠甲骨文、金文和出土的九九乘法表的個別殘簡，以及文史典籍的零爪雪泥，描述先秦數學史的發展。錢寶琮雖然得出“無可懷疑的是《九章算術》方田、粟米、衰分、少廣、商功等章中的解題方法，絕大部分是產生于秦以前的” ，在先秦“‘數’作為六藝之一，開始形成一個學科” 的結論，但是，20世紀的中國數學史著作對先秦數學，實際上往往只談到文字和算籌的記數法、整數四則運算、《周髀算經》中商高談到的測量方法，《考工記》、《墨經》中的數學知識和概念，以及出土的罎罎罐罐上的圖形，顯得空乏。《算表》及秦漢數學簡牘的發現為我們提供了非常珍貴的第一手研究文獻，開闢了中國數學史研究的新天地。《算表》是目前所見到的中國最早的數學文獻實物，不僅比目前能夠見到的古代十進位乘法表年代都早，而且其數學與計算功能也超過了前幾年發現的里耶秦簡九九乘法表和古代其他乘法表，在當時世界範圍內也是相當先進的，是中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現，是先秦數學和高度發達的計算技術的實物證據，是認識先秦數學水準的重要文獻。

其次，《算表》為春秋戰國時期是中國傳統數學的一個高潮，而且是第一個高潮提供了佐證。我們認為，明末以前的中國傳統數學有以《九章筭術》為代表的框架的確立，魏晉南北朝理論的奠基和宋元籌算高潮這三個高潮。本人通過對《九章筭術》內部結構的分析及劉徽關於《九章筭術》編纂的論述和《九章筭術注》的研究，在上世紀90年代中期得出中國傳統數學的第一個高潮發生在春秋戰國時代，而不是發生在兩漢，《九章筭術》在西漢成書只是這個高潮的總結的看法 ，但這主要是靠推理得出的，苦於沒有實證資料。清華《算表》和其他秦漢數學簡牘的發現向我們證明，先秦數學確實相當發達。1983年底，張家山漢墓漢簡《筭數書》的出土，近年嶽麓書院收藏的秦簡《數》、北京大學收藏的秦簡《算書》，湖北睡虎地77號漢墓出土的漢簡《算術》等，填補了先秦數學史料的空白。它們雖不是《九章筭術》的前身 ，但其成就卻為《九章筭術》的主要內容產生於先秦，春秋戰國是中國古代數學的第一個高潮的看法提供了佐證。然而，說這些秦漢數學簡牘的內容絕大多數是產生於先秦的，主要是由當今學者對其內容的分析得出的。而清華藏《算表》則向我們首次展現了戰國計算技術的原始文獻，為春秋戰國時期數學已經相當發達提供了直接證據。

再次，使國內外否定中國古代數學成就的虛無主義態度不攻自破。國內外學術界有一部分人，包括對中國數學史有深入研究的個別學者在內，對南宋以前中國是否存在數學著作表示懷疑。比如一位在國際上有一定影響的中國數學史家，說什麼《九章筭術》據說成書於漢代，實際上它的最早文本是在南宋才出現的，暗示鮑澣之翻刻南宋本諸算經以前中國根本不存在數學著作，所謂十部算經在漢唐成書都是靠不住的。而戰國《算表》和秦漢數學簡牘的出土，給世人提供了秦與先秦數學的未經後人改竄的原始文本，不僅批駁了兩漢沒有數學著作存在的謬說，也使某些學者對中國數學的早期發展情況採取的虛無主義態度不攻自破。

不妥之處，請指正。

謝謝大家！

（感謝郭先生爲網站供稿！）