清华简《算表》学术研讨会在清华大学召开

3月10日，“清华简《算表》学术研讨会”在清华大学人文社科图书馆大同厅会议室召开。会议由清华大学出土文献研究与保护中心与中国科学院自然科学史研究所共同主办，清华大学科学技术史暨古文献研究所协办。来自国内、美国和日本部分高校与中科院的40余位专家学者参加了会议。

《算表》是收入清华简第四辑整理报告《清华大学藏战国竹简（肆）》的一篇文献，为目前所见最早的中国数学文献实物，它的发现填补了先秦数学文献的空白，为中国乃至世界数学史的研究提供了宝贵的资料。

研讨会开幕式由清华大学出土文献研究与保护中心刘国忠教授主持。清华大学副校长谢维和教授、中国科学院自然科学史研究所所长张柏春教授、清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤先后致辞。

谢维和校长首先代表清华大学对清华简《算表》学术研讨会的顺利召开表示祝贺，对于国内外学界的大力支持，以及与会专家学者付出的辛勤劳动表示感谢。谢校长指出，清华简《算表》是重要的数学史文献资料，对印证、补充古代数学史、传世数学典籍都有不可替代的作用。《算表》刊布后引起了国内外学界和媒体的广泛关注，希望通过本次会议对清华简《算表》的深入研究起到积极的推动作用。

张柏春所长代表中科院自然科学史研究所对研讨会的召开表示祝贺，对清华简《算表》的整理成果给予高度评价，他指出本次会议是《算表》整理报告发表后的第一次专题研讨会，参加研讨会的学者都是国内外数学史与出土文献领域的权威专家，会议的成果将深化我们对清华简《算表》和中国古代数学成就的认识。

李学勤教授对与会专家学者的大力支持表示感谢，他对包括《算表》在内的清华简整理研究新成果做了概要性介绍。

研讨会学术报告由中国科学院自然科学史研究所郭书春研究员主持。清华大学出土文献研究与保护中心李均明研究员、内蒙古师范大学罗见今教授、美国达慕思大学邢文教授、中国科学院自然科学史研究所邹大海研究员和清华大学科学技术史暨古文献研究所冯立昇教授先后报告了他们的研究成果。

李均明研究员对《算表》与古代九九术进行了比较，指出《算表》的乘、除法是通过简单的加减法实现的。他认为以往对清华简《算表》运算功能与范围的估计过于保守。依照乘法对加法的分配律，《算表》中乘数或被乘数的最大值应该是：90﹢80﹢70﹢60﹢50﹢40﹢30﹢20﹢10﹢9﹢8﹢7﹢6﹢5﹢4﹢3﹢2﹢1﹢1/2＝4951/2。则最大乘积当为4951/2×4951/2＝2455201/4。所以从理论上说，利用算表进行一次乘法运算时，乘数与被乘数的最大数可以是4951/2，可见利用算表能进行4951/2以下的三位数乘法运算，但运算时一定要把三位数分解为90及90以下诸数，才能入表运算。这是仅以一次使用《算表》为前提，当为《算表》的常规适用范围，辅以算筹，尚可达到快捷的目的。如果采取多次使用的方法，则范围更大。

罗见今教授对出土简牍数据表进行了界定，并以清华简《算表》为例进行了分析，他指出：当研究者发现某批简构成一个数据表时，就能够用整体的观点审视、解读这批简，确认其主要元素、分类、排序方式和构成规则，寻找完整的原始形式，弥补残失的简文，纠正原简的书写错误。全面分析简牍数据表的构成并正确解读将对考释清华简《算表》、揭示其深刻的内涵具有重要意义。

邢文教授做了题为“字与数字”的报告，从古文字学和古代数学两方面探讨了清华简《算表》的内涵和重要价值。

邹大海研究员认为清华简《算表》是一个比“九九”更大、结构严整的算表，可以称为大“九九”，而原来的“九九表”可称为小“九九”。大“九九”的发现，证实小“九九”确实早已有之。大“九九”采取表格形式，利用拉绳定位的方式操作，让使用者将乘除化为加减，从部分意义上可以说它将脑力转化为体力，减轻了记忆和心算的负担。但小“九九”的设计目的原本就是为解决更普遍的乘除法，很早就与十进制、算筹结合，因此具有更大的灵活性和适用范围。大“九九”巧妙利用了简的间隙、编绳，再加上辅助的红线，对数据进行分块、定位，结构严整，使用简单，为目前所知中国最早的立成算表，为探索立成算表的源头提供了依据。

冯立昇教授将清华简《算表》与出土文献中的“九九”表以及《孙子算经》、敦煌算经中的算表联系起来加以分析比较，对清华简《算表》的特点和运算方法进行了进一步探讨，指出《算表》为“九九”表的扩展与延伸，大大扩展了一般“九九”表的运算功能，它应用了十进制计数方法，并且用到了乘法的交换律、乘法对加法的分配律及分数等数学原理和概念，它不仅能直接用于两位数的乘法运算，而且可用于除法运算，并能对分数1/2或含有1/2的分数进行某些运算，可能还可以用于开方运算。《算表》辅以筹算，可用于乘、除、乘方等多种运算的练习，当时可能被用于算学教育和计算训练。

学术报告后，与会专家对于《算表》的内涵和学术价值展开了热烈的讨论。